Закон ома для полной электрической цепи

Детальное описание

  Закон Георга показывает значение электричества в определенной сети, имеющее зависимость от сопротивления к нагрузке и внутренним элементам источника питания. Рассмотрим это детально.

Условное устройство, использующее электроэнергию (например, звуковой динамик) при подключении к источнику питания образует замкнутую цепь (рисунок 1). Подсоединим динамик к аккумулятору. Следующий через динамик ток тоже следует через источник питания. Поток заряженных частиц встретит сопротивление провода и внутренней электроники устройства, а также сопротивление аккумулятора (электролит внутри банки оказывает  определенное воздействие на электрический ток). Исходя из этого, значение сопротивления закрытой сети складывается из сопротивления:

  • Источника питания;
  • Электрического устройства.

Подключение условного электрического прибора (динамика) к источнику питания (автомобильному аккумулятору)

Первый параметр называют внутренним, второй – внешним сопротивлением. Противодействие источника электричества маркируется символом r.

Представим, что по сети источник питания/электрическое устройство проходит определённый ток T. Для сохранения стабильного значения электричества внешней сети, в соответствии с законом, на её окончаниях должна наблюдаться потенциальная разность, которая равна R*T. Ток такой же величины проходит и внутри цепи. Вследствие этого – сохранение постоянного значения электричества внутри сети требует потенциальной разности на окончаниях сопротивления r. Она, согласно закону, должна равняться T*r. При сохранении стабильного тока в сети, значение электродвижущей силы равно:

E=T*r+T*R

 Из формулы следует, что ЭДС равна сумме падения напряжений во внутренней и внешней сети. Если вынести значение T за скобки, получим:

Е=T(r+R)

или

T=E/(r+R)

Последовательное и параллельное включение элементов

Для элементов электрической цепи (участка цепи) характерным моментом является последовательное либо параллельное соединение. Соответственно, каждый вид соединения сопровождается разным характером течения тока и подводкой напряжения. На этот счёт закон Ома также применяется по-разному, в зависимости от варианта включения элементов.

Цепь последовательно включенных резистивных элементов

Применительно к последовательному соединению (участку цепи с двумя компонентами) используется формулировка:

  • I = I1= I2 ;
  • U = U1+ U2 ;
  • R = R1+ R2

Такая формулировка явно демонстрирует, что, независимо от числа последовательно соединенных резистивных компонентов, ток, текущий на участке цепи, не меняет значения. Величина напряжения, приложенного к действующим резистивным компонентам схемы, является суммой и составляет в целом значение источника ЭДС.

При этом напряжение на каждом отдельном компоненте равно: Ux = I * Rx. Общее сопротивление следует рассматривать как сумму номиналов всех резистивных компонентов цепи.

Цепь параллельно включенных резистивных элементов

На случай, когда имеет место параллельное включение резистивных компонентов, справедливой относительно закона немецкого физика Ома считается формулировка:

  • I = I1+ I… ;
  • U = U1= U2 … ;
  • 1 / R = 1 / R1+ 1 / R2 + …

Не исключаются варианты составления схемных участков «смешанного» вида, когда используется параллельное и последовательное соединение. Для таких вариантов расчет обычно ведется изначальным расчетом резистивного номинала параллельного соединения. Затем к полученному результату добавляется номинал резистора, включенного последовательно.

Интегральная и дифференциальная формы закона

Все вышеизложенные моменты с расчетами применимы к условиям, когда в составе электрических схем используются проводники, так сказать, «однородной» структуры. Между тем на практике нередко приходится сталкиваться с построением схематики, где на различных участках структура проводников меняется. К примеру, используются провода большего сечения или, напротив, меньшего, сделанные на основе разных материалов.

Для учёта таких различий существует вариация, так называемого, «дифференциально-интегрального закона Ома». Для бесконечно малого проводника рассчитывается уровень плотности тока в зависимости от напряженности и величины удельной проводимости.

Под дифференциальный расчет берется формула: J = ό * E. Для интегрального расчета, соответственно, формулировка: I * R = φ1 – φ2 + έ Однако эти примеры скорее уже ближе к школе высшей математики и в реальной практике простого электрика фактически не применяются.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

J=n⋅e2⋅τm⋅E=σ⋅E.{\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m}}\cdot \mathbf {E} =\sigma \cdot \mathbf {E} .}

Здесь:

  • σ{\displaystyle \sigma } — электрическая удельная проводимость;
  • n{\displaystyle n} — концентрация электронов;
  • e{\displaystyle e_{0}} — элементарный заряд;
  • τ{\displaystyle \tau } — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
  • m{\displaystyle m} — эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  • При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
  • При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
  • При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
  • При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
  • В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
  • В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.

7.1. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

В большинстве
случаев постоянный электрический ток
передается по проводам, которые в данном
случае являются направляющей проводящей
средой с пространственно определенными
параметрами и могут рассматриваться
как трубка тока.

Рассмотрим
цилиндрический проводник сечениемS,
обладающий однородными и изотропными
электрическими свойствами (рис. 7.1). Под
действием электрического поля
в проводнике
возникает
направленное движение свободных зарядов
(электронов) в направлении, противоположном
электрическому полю
(дрейфовый ток). Выделим в проводнике
два сечения, соответствующих потенциалам
поля 1
и 2
(2>1).
Будем считать среднюю скорость дрейфа
(Vдр.)
постоянной. Плотность тока в таком
проводнике в соответствии с формулой
(6.4)
для абсолютных величин определится
следующим образом:

. (7.1)

На практике для
металлов и их сплавов в неограниченном
интервале значений зависимость между
скоростью дрейфа и напряженностью
электрического поля имеет линейный
характер

(7.2)

где е
— подвижность свободных электронов.

Подвижность зависит
от природы проводника и для конкретного
проводника величина постоянная. Подставив
(7.2)
в (7.1),
получим следующее соотношение:

(7.3)

где
— величина, носящая название удельной
проводимости проводника
.
С учетом направления векторов
и

,
соотношение (7.3) можно записать в векторной
форме:

(7.4)

Полученное
соотношение между плотностью тока и
напряженностью электрического поля
называется законом
Ома в дифференциальной форме

и устанавливает факт линейной
зависимости плотности тока в любой
точке проводящей среды от величины
электрического поля в этой точке.

Вернемся к (рис.
7.1). Считая электрическое поле между
двумя сечениями проводника с потенциалами
1
и 2
однородным, можно выразить
через разность потенциалов
=
2
1
или напряжение U:

, (7.5)

а плотность
постоянного тока j
через силу тока I

(7.6)

Подставив (7.5) и
(7.6) в соотношение (7.3), получим

, (7.7)

где
= 1

удельное
сопротивление

величина обратно пропорциональная
удельной проводимости. Обозначив через
R
знаменатель соотношения (7.7), тем самым
определим еще один важный электрический
параметр проводника – электрическое
сопротивление

(7.8)

Часто формулу
(7.8) называют формулой
длинных проводников
.
С помощью формулы (7.8) можно рассчитывать
сопротивление проводников круглого
постоянного сечения. Сопротивление
проводников измеряется в Омах. Проводник
сопротивлением в 1 Ом обеспечивает ток
1 А, если к его концам приложено напряжение
1 В
. Подставив
(7.8) в формулу (7.7), получим соотношение,
которое называется законом
Ома в интегральной форме

или законом
Ома для участка цепи

(7.9)

Формула (7.9) отражает
факт пропорциональной
зависимости силы тока
(I)
на участке проводящей цепи от приложенного
напряжения
U
и обратно пропорциональной зависимости
тока от сопротивления цепи
R.

Электрические
цепи могут состоять из нескольких
проводников, соединенных последовательно
(рис.7.2,а) или параллельно (рис.7.2,б).

Применяя закон
Ома в интегральной форме для каждого
соединения в целом и для каждого
проводника цепи, можно получить
соотношения между общим сопротивлением
Rоб,
током Iоб
и напряжением Uоб
соединения и аналогичными параметрами
проводников (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Последовательное

соединение

Параллельное

соединение

Rоб
= R1
+
R
2
+
…. + R
N

1/Rоб
= 1/R1
+
1/R
2
+
…. + 1/R
N

Iоб
= I1
=
I2
=
…. = IN

Iоб
= I1
+
I2
+
…. + IN

Uоб
= U1
+
U
2
+
…. + U
N

Uоб
= U1
=
U
2
=
…. = U
N

где Ij(j
= 1
,2…N)
– ток,
протекающий по проводнику с номером j;

Uj
(j = 1,2…N)

– напряжение
(падение напряжения) на проводнике с
номером j.

Закон Ома в
дифференциальной форме
(7.4) позволяет
рассчитывать проводимость проводников
сложной формы. Рассмотрим два таких
примера.

Основные понятия

Электрический ток течёт, когда замкнутый контур позволяет электронам перемещаться от высокого потенциала к более низкому в цепи. Иначе говоря, ток требует источника электронов, обладающего энергией для приведения их в движение, а также точки их возвращения отрицательных зарядов, для которой характерен их дефицит. Как физическое явление ток в цепи характеризуется тремя фундаментальными величинами:

  • напряжение;
  • сила тока;
  • сопротивление проводника, по которому движутся электроны.

Сила и напряжение

Сила тока (I, измеряется в Амперах) есть объём электронов (заряд), перемещающихся через место в цепи за единицу времени. Иными словами, измерение I — это определение количества электронов, находящихся в движении

Важно понимать, что термин относится только к движению: статические заряды, например, на клеммах неподсоединённой батареи, не имеют измеряемого значения I. Ток, который протекает в одном направлении, называется постоянным (DC), а периодически изменяющий направление — переменным (AC)

Напряжение можно проиллюстрировать таким явлением, как давление, или как разность потенциальной энергии предметов под воздействием гравитации. Для того чтобы создать этот дисбаланс, нужно затратить предварительно энергию, которая и будет реализована в движении при соответствующих обстоятельствах. Например, в падении груза с высоты реализуется работа по его подъёму, в гальванических батареях разность потенциалов на клеммах образуется за счёт преобразования химической энергии, в генераторах — в результате воздействия электромагнитного поля.

Сопротивление проводников

Независимо от того, насколько хорош обычный проводник, он никогда не будет пропускать сквозь себя электроны без какого-либо сопротивления их движению. Можно рассматривать сопротивление как аналог механического трения, хотя это сравнение не будет совершенным. Когда ток протекает через проводник, некоторая разность потенциалов преобразуется в тепло, поэтому всегда будет падение напряжения на резисторе. Электрические обогреватели, фены и другие подобные устройства предназначены исключительно для рассеивания электрической энергии в виде тепла.

Упрощённо сопротивление (обозначается как R) является мерой того, насколько поток электронов тормозится в цепи. Оно измеряется в Омах. Проводимость резистора или другого элемента определяется двумя свойствами:

  • геометрией;
  • материалом.

Форма имеет важнейшее значение, это очевидно на гидравлической аналогии: протолкнуть воду через длинную и узкую трубу гораздо тяжелее, чем через короткую и широкую. Материалы играют определяющую роль. Например, электроны могут свободно перемещаться в медном проводе, но не способны протекать вообще через такие изоляторы, как каучук, независимо от их формы. Кроме геометрии и материала, существуют и другие факторы, влияющие на проводимость.

Второй закон Кирхгофа

В
любом замкнутом контуре электрической
цепи алгебраическая сумма ЭДС равна
алгебраической сумме падений напряжений
на всех его участках

,

где
n – число источников ЭДС в контуре;
m
– число элементов с сопротивлением Rк
в контуре;
Uк = RкIк
– напряжение или падение напряжения
на к-м элементе контура.

Для
схемы (рис. 1) запишем уравнение по
второму закону Кирхгофа:

E = UR + U1.

Если
в электрической цепи включены источники
напряжений, то второй закон Кирхгофа
формулируется в следующем виде:
алгебраическая сумма напряжений на
всех элементах контура, включая источники
ЭДС равна нулю

.

При
записи уравнений по второму закону
Кирхгофа необходимо:

1) задать
условные положительные направления
ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать
направление обхода контура, для которого
записывается уравнение;

3) записать
уравнение, пользуясь одной из формулировок
второго закона Кирхгофа, причем слагаемые,
входящие в уравнение, берут со знаком
«плюс», если их условные положительные
направления совпадают с обходом контура,
и со знаком «минус», если они противоположны.

Рис.2

Запишем
уравнения по II закону Кирхгофа для
контуров электрической схемы (рис. 2):

контур
I: E = RI + R1I1
+ rI,

контур
II: R1I1
+ R2I2
= 0,

контур
III: E = RI + R2I2
+ rI.

В
действующей цепи электрическая энергия
источника питания преобразуется в
другие виды энергии. На участке цепи с
сопротивлением R в течение времени t при
токе I расходуется электрическая энергия

W
= I2Rt.

Скорость
преобразования электрической энергии
в другие виды представляет электрическую
мощность

.

Из
закона сохранения энергии следует, что
мощность источников питания в любой
момент времени равна сумме мощностей,
расходуемой на всех участках цепи.

.

Это
соотношение (1.8) называют уравнением
баланса мощностей. При составлении
уравнения баланса мощностей следует
учесть, что если действительные
направления ЭДС и тока источника
совпадают, то источник ЭДС работает в
режиме источника питания, и произведение
E I подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если
не совпадают, то источник ЭДС работает
в режиме потребителя электрической
энергии, и произведение E I подставляют
в (1.8) со знаком минус. Для цепи, показанной
на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей
запишется в виде:

EI
= I2(r
+ R) + I12R1
+ I22R2.

Схемы
соединения приёмников электрической
цепи.

Сопротивления
в электрических цепях могут быть
соединены последовательно, параллельно,
по смешанной схеме и по схемам «звезда»,
«треугольник». Расчет сложной схемы
упрощается, если сопротивления в этой
схеме заменяются одним эквивалентным
сопротивлением Rэкв,
и вся схема представляется в виде схемы
на рис. 1.3, где R=Rэкв,
а расчет токов и напряжений производится
с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Закон ома для полной цепи

Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта. Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания. Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока. По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами. Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела. Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r). На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U < E.

ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока. В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы. Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.

Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.

Закон для участка электрической цепи без источника тока

Если в проводнике течет ток, то потенциал в разных его точках различается. Падение напряжения означает, что отлична от нуля составляющая напряженности поля, которая направлена вдоль проводника ($E_{\tau }$).

Напряжённостью поля называется векторная физическая величина, являющаяся отношением силы, действующей на заряд, к величине этого заряда.

Следовательно, напряженность поля у поверхности проводника с током не перпендикулярна к проводящей поверхности.

Для того чтобы в проводнике существовал постоянный ток, необходимо чтобы действовала внешняя сила, которая равна $E_{\tau }\cdot q_e$, где $q_e$ — заряд электрона, то значит, на движущиеся электроны действует сила трения. Или иначе говорят, что проводники имеют сопротивление ($R$). Сопротивление — это тот коэффициент, который связывает силу тока и напряжение.

Свой закон Ом получил эмпирически. Если построить вольтамперную характеристику электрического проводника, то легко заметить, что $I\sim U$. В соответствии с законом сила тока, которая течет по металлическому проводнику, может быть найдена:

где $R$ — сопротивление проводника или просто сопротивление.

Данная формула — это общая формулировка закона Ома.

В том случае, если источников ЭДС в электрической цепи нет (иногда в таком случае говорят, что проводник однороден в смысле сторонних сил), то напряжение $U$ — совпадает с разностью потенциалов.

Закон Ома для цепи постоянного тока

Классическая схема закона Ома выглядит так:

А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности ХL и емкости XC. А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления  ХL и XC, которые выражены формулами:

Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Применение закона Ома

Закон Ома используется, например, при измерении напряжения с помощью вольтметра. Вольтметр — это гальванометр, последовательно с которым соединено небольшое сопротивление. При подключении вольтметра к точкам участка цепи, напряжение между которыми мы планируем измерить, в вольтметр ответвляется часть тока. Сила данного тока $(I)$ по закону Ома в виде (1) пропорциональна напряжению между заданными точками. Следовательно, зная чувствительность вольтметра по току и его сопротивление, можно найти напряжение, используя подходящую формулировку закона Ома. Это напряжение наносят на шкалу прибора.

Ток через вольтметр должен быть очень небольшим, для того чтобы подключение вольтметра сильно не изменяло силу тока и распределение напряжения в цепи. С этой целью сопротивление самого вольтметра делают очень большим в сравнении с сопротивлением внешнего (по отношению к вольтметру) участка цепи.

Закон Ома — один из самых важных законов электричества. Но он имеет смысл только в случае, когда сопротивление проводника не зависит от приложенного к нему напряжению и силы тока. К такому типу проводников относят: металлы, уголь, электролиты. Для ионизированных газов закон Ома не всегда справедлив.

Задание № 1: Используя закон Ома, получите формулу для расчёта суммарного сопротивления трех последовательно соединенных проводников имеющих сопротивления $R_1,R_2,R_3$. Обобщите полученную формулу для $n$ проводников.

Рисунок 1. Схема соединения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Решение:

При последовательном соединении проводников (рис.1), $I=const$, а суммарное напряжение в цепи находится как сумма напряжений на концах каждого проводника:

$I=const,\ U=U_1+U_2+U_3\left(1.1\right)$

В качестве основы для решения задачи можно использовать закон Ома для однородного участка цепи. Для всей цепи запишем:

$U=IR\ (1.2)$

в формуле (1.2) $R$ — искомое напряжение, обратно пропорциональное сопротивлению.

Для одного сопротивления:

где $R_1$ — сопротивление первого проводника, $U_1$ — напряжение на нем.

Подставим в закон Ома (1.2) выражение для напряженности (1.1) и выражения для токов, которые текут через отдельные проводники (1.3) получим:

Сократим в (1.4) токи, получим формулу для расчета суммарного сопротивления для цепи из трех последовательных сопротивлений:

Ответ: Для трех сопротивлений $R=R_1+R_2+R_3.$ Для n — сопротивлений: $R=R_1+R_2+\dots +R_n.$

Задание № 2: Чему равно ЭДС ($\mathcal E$) и сопротивление источника $\mathcal E$, если он эквивалентен двум источникам тока, которые характеризуются ЭДС: $ \mathcal E_1 и\ \mathcal E_2$ и внутренними сопротивлениями: $r_1и\ r_2$, соединенными параллельно (рис.2).

Рисунок 2. Схема соединения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Решение:

За основу решения задачи примем закон Ома. Запишем его дважды для неоднородного участка цепи 1-2, учитываем, что соединение источников тока параллельное:

Выразим токи из (2.1), получим:

Суммарный ток, который дают источники можно найти как сумму токов:

По условиям задачи эквивалентный источник должен давать ток равный $I$ (2.3), и разность потенциалов в точках 1 и 2 равна $U_{21}\ $(2.4), для него запишем:

Сравним формулу (2.5) и (2.4).

Ответ: $\mathcal E=\frac{r_2\mathcal E_1+r_1\mathcal E_2}{r_1+r_2}$,

$r=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R{\displaystyle R} зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

J=σE,{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}

где:

  • J{\displaystyle \mathbf {J} } — вектор плотности тока,
  • σ{\displaystyle \sigma } — удельная проводимость,
  • E{\displaystyle \mathbf {E} } — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость σij{\displaystyle \sigma _{ij}} является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид

Ji=∑i=13σijEj.{\displaystyle J_{i}=\sum _{i=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}.}

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Историческая справка

Георг Симон Ом родился в городе Эрлангене (Германия) 16 марта 1789 года в протестантской семье. С раннего детства он начал работать в слесарной мастерской своего отца. Карьера физика началась у Ома в Политехническом университете Нюрнберга. До конца своих дней он преподавал физику в университете Мюнхена.

Главной заслугой Ома в физике является то, что он ввел и описал такую физическую величину, как электрическое сопротивление. Он впервые сформулировал в математическом виде взаимосвязь между разницей потенциалов, силой тока и электрическим сопротивлением в цепи, за что единица сопротивления была названа по его фамилии.

Новые идеи Ома не сразу приняло мировое научное сообщество, лишь в 1841 году Королевское Общество в Лондоне наградило Ома медалью Копли, а Мюнхенский университет в 1849 году выделил ему кафедру физики.

Ом на протяжении своей научной деятельности занимался не только электрическими цепями. В 1840 году он изучал звуковые волны, а с 1852 года занимался оптикой, в частности, феноменом интерференции. Умер ученый в Мюнхене 6 июля 1854 года.

Закон ома для неоднородного участка цепи

Перед тем, как записать формулу для подобной интерпретации закона, следует разобраться в таких понятиях, как линейные и нелинейные участки цепи.

Если сопротивление никаким образом не зависит от тока и подаваемого напряжения, то с ростом второго параметра, первый будет прямо пропорционально возрастать и наоборот, то есть зависимость можно описать прямой линией. Подобная зависимость относится к линейным участкам цепи и сопротивление имеет аналогичное название.

Однако вышеизложенный вариант считается идеальным и его можно смоделировать лишь в идеальных условиях, что фактически невозможно, ведь, как минимум, окружающая среда вносит свои коррективы. В этом случае, рост напряжения не будет прямо пропорциональным силе тока и на графике зависимость будет изображаться в виде кривой.

На рисунке изображено два графика, первый из которых описывает линейную зависимость, а второй нелинейную.

Чтобы отчетливо понимать разницу между этими понятиями, рассмотрим принцип работы обычной электрической лампы накаливания. При прохождении тока по нити, температура в значительной степени повышается, что приводит к заметному росту сопротивления. Соответственно, при возрастании напряжения, сила тока будет увеличиваться медленнее, то есть не линейно.

Учитывая вышесказанное, можно установить следующую зависимость:

I = U/ R = (f1 – f2) + E/ R,

Где f1 и f2 – потенциалы (соответственно f1 – f2 называется разницей потенциалов), E – ЭДС неоднородного участка цепи, а R – суммарное сопротивление на этом же участке.

Нужно упомянуть и о том, что электродвижущая сила не всегда в этом случае будет иметь положительное значение. Если направление тока источника будет аналогичным с направлением в электрической сети, протонов будет больше, чем электронов (положительных и отрицательных частиц), то в этом случае величина E будет иметь значение со знаком «+», в иной ситуации, этот параметр будет со знаком «-».

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий