Скин-слой

Переменный и постоянный ток

В системах переменного тока (AC) движение электрического заряда периодически меняет направление. Переменный ток — это форма электроэнергии, которая чаще всего подается на предприятия и в жилые дома. Обычная форма сигнала в цепи питания переменного тока представляет собой синусоидальную волну , хотя в некоторых приложениях используются альтернативные формы волны, такие как треугольные или прямоугольные волны . Аудио и радио Сигналы , передаваемые по электрическим проводам также примеры переменного тока

Важной целью в этих приложениях является восстановление информации, закодированной (или модулированной ) в сигнале переменного тока.

Напротив, постоянный ток (DC) относится к системе, в которой электрический заряд движется только в одном направлении (иногда это называется однонаправленным потоком). Постоянный ток вырабатывается такими источниками, как батареи , термопары , солнечные элементы и электрические машины коммутаторного типа динамо- типа. Переменный ток также можно преобразовать в постоянный с помощью выпрямителя . Постоянный ток может течь в проводнике, таком как провод, но также может течь через полупроводники , изоляторы или даже через вакуум, как в электронных или ионных пучках . Старое название для постоянного тока был гальванический ток .

Слабый скин-эффект

Экранирующие свойства проводника широко используются на практике для защиты приборов и устройств от переменных и импульсных магнитных и электрических полей, поэтому важно правильно понимать это явление. При анализе выражения (13) часто утверждается, что замкнутый пустотелый проводник эффективно экранирует переменное внешнее поле лишь при высоких частотах $\omega ,$ для которых толщина скин–слоя значительно меньше толщины стенки: $\delta \ll h.$ Это утверждение ошибочно, поскольку $\delta $ является не единственным параметром, определяющим ослабление поля в пустотелых проводниках

Действительно, при выводе выражений (13) и (14) с самого начала предполагалось, что $\delta \ll h.$ В этом случае из решения выпадает такой параметр как радиус цилиндра $R.$

Решение для произвольного соотношения $\delta , h $ и $R$ выражается специальными функциями и не очень удобно для простого анализа, поэтому для выяснения роли размеров цилиндра рассмотрим другой предельный случай:
$$
\delta \gg h \ \mbox{ и } \ h \ll R . \ \ \ \ \ (16)
$$
Первое из этих условий означает (см. рис. 2), что индуцированное электрическое поле $E_{\varphi }$ и зависящая от него плотность тока $j =\sigma E_{\varphi }$ в стенке цилиндра практически однородны и полный азимутальный ток на единицу длины цилиндра равен $J =\sigma E_{\varphi } h.$ Тогда циркуляцию магнитного поля по контуру $L$ с учетом направления индуцированного тока можно записать таким образом:
$$
H_0-H_1 =-\frac {4\pi }{c} \sigma E_{\varphi }, \ \ \ \ \ (17)
$$
где $H_0$ и $H_1$ — амплитуды магнитного поля снаружи и внутри цилиндра.

Поскольку из второго условия (16) следует, что сечение стенки цилиндра значительно меньше сечения полости, то можно пренебречь магнитным потоком в стенке и записать теорему о циркуляции для электрического поля в виде:
$$
E_{\varphi} \cdot 2\pi R = — \frac 1c \frac{d\Phi}{dt}=i\omega \frac{\pi R^2}{c}H_1, \ \ \ \ \ (18)
$$
где $\Phi $ — магнитный поток внутри цилиндра. Подставляя (18) в (17), найдем выражение для амплитуды переменного магнитного поля внутри цилиндра:
$$
H_1=H_0 (1-\frac{ihR}{\delta ^2})^{-1}. \ \ \ \ \ (19)
$$
Преобразовав выражение (18) в экспоненциальную форму, получим для поля внутри цилиндра выражение
$$
H_1 = \frac{H_0}{\sqrt{1+\frac{h^2R^2}{\delta ^4}}}\cdot \mbox{exp}(i\cdot \mbox{arctg}(\frac{hR}{\delta ^2})). \ \ \ \ \ (20)
$$
Это выражение тем точнее, чем тоньше стенка цилиндра. Безразмерная величина $\frac{hR}{\delta ^2}$ является параметром подобия для задачи об экранировании поля при слабом скин–эффекте.

Из выражения (20) видно, что ослабление поля внутри цилиндра зависит не только от $\frac{\delta}{h},$ но и от величины отношения $\frac{\delta}{R}.$ Очевидно, что поле в полости существенно ослабляется, если $\frac{h^2R^2}{\delta^4}\gg 1.$ Взяв корень четвертой степени от этого выражения, придем к очень слабому неравенству
$$
\delta < \sqrt{hR}, \ \ \ \ \ (21)
$$
являющемуся условием эффективного экранирования переменного поля тонкостенным проводником (достаточно, чтобы $\delta $ лишь в два раза было меньше правой части, чтобы условие работало). Аргумент функции (20) в этом случае также мал, и сдвиг фазы внутреннего поля по отношению к фазе внешнего поля незначителен. Выражение (20) справедливо вплоть до значений $\delta \sim h.$ При более высоких частотах оно становится неприменимым, и следует пользоваться выражением (13).

Применение

Поверхностный эффект позволяет обеспечить локальный нагрев части проводника при пропускании переменного тока. Этот принцип используют, чтобы обогреть трубопровод в зимний период. Правильное применение технологии подразумевает следующие преимущества:

  • отсутствие сопроводительных контрольных и функциональных устройств;
  • практически неограниченная длина трассы;
  • возможность безопасного применения высоких температур.

Частотное распределение плотности токов используют для передачи информационных сигналов по силовым линиям электропередач. При достаточном уменьшении длины волны близость центральной части проводника не будет помехой. Модулированная СВЧ составляющая проходит в поверхностном слое. Для создания пакетов данных и расшифровки применяют специальные кодирующие (декодирующие) устройства.

К сведению. Подобные механизмы используют в нефтяной отрасли для оценки продуктивности скважины. Скин фактор определяет сопротивление перемещению жидкости в близкой технологическому отверстию области пласта. По этому параметру делают оценку реального объема добычи, по сравнению с идеальными условиями.

Проводник в постоянном поле

Если поместить проводник в стационарное магнитное поле, то
за очень короткое время во всем пространстве, включая проводник,
вновь возникнет стационарное магнитное поле, в той или иной мере
измененное из–за присутствия проводника. Степень изменения поля
зависит от типа проводника (парамагнетик, диамагнетик или ферромагнетик)
и его геометрии. При этом ток проводимости внутри
проводника не течет. Проводник во внешнем стационарном электрическом поле
поляризуется, т.е. некоторая часть свободных
электронов проводника распределяется по его поверхности таким
образом, чтобы полностью скомпенсировать внутри его внешнее
поле. Ток в этом случае также не течет.

Здесь мы будем рассматривать проводники из неферромагнитных материалов.
В этом случае магнитная проницаемость (в системе СГС) близка к единице, и в большинстве лабораторных работ
данного выпуска мы будем пренебрегать ее отличием от единицы.
Отличие $\mu $ от единицы будет играть роль при обсуждении энерговыделения в проводнике в работе 6.2.

Если к проводнику приложить и поддерживать разность потенциалов, то в нем возникает стационарный ток проводимости. Свободные заряды располагаются только на поверхности проводника (а
также в областях неоднородности проводника, если таковые имеются), но их распределение отличается от электростатического случая
. Стационарный ток может течь по всему объему проводника. Рассмотрим длинный прямой провод (рис. 1), к концам которого приложено постоянное напряжение $U.$ По проводнику течет
постоянный электрический ток $I.$

Покажем, что в этом случае напряженность электрического поля
в проводнике однородна по сечению провода. Для доказательства
проведем параллельный оси провода замкнутый прямоугольный
контур $L.$ Здесь и далее мы используем в качестве основной гауссову систему единиц, приводя для наиболее важных выражений
также их вид в системе СИ. Сопоставление всех формул электродинамики для этих двух систем приведено в ).

Вспомним, что постоянный ток создает линейно нарастающее по
радиусу, но постоянное во времени $(\frac{\partial \vec B}{\partial t}=0)$ азимутальное магнитное поле $B =\frac{2J}{cr}$ (или в системе СИ: $(B =\frac{\mu_0 J}{2\pi r}).$ Из теоремы о циркуляции электрического поля
$$
\oint \limits_{L} \vec E \ d\vec l = — \frac 1c \int \limits_S \frac{\partial \vec B}{\partial t} \ d\vec S
$$
где $L$ — периметр контура, а $S$ — охватываемая им площадь, сразу
следует, что электродвижущая сила (э.д.с.), выражаемая интегралом
в левой части уравнения, равна нулю. Это заключение сохраняется
при любом перемещении контура и при изменении его размеров,
что доказывает сделанное выше утверждение.

Электроемкость уединенного проводника

Для начала рассмотрим понятие уединенный проводник. Это такой проводник, который удален от других заряженных проводников и тел. При этом потенциал на нем будет зависеть от его заряда.

Электроемкость уединенного проводника – это способность проводника удерживать распределенный заряд. В первую очередь, она зависит от формы проводника.

Если два таких тела разделить диэлектриком, например, воздухом, слюдой, бумагой, керамикой и т.д. – получится конденсатор. Его емкость зависит от расстояния между обкладками и их площади, а также от разности потенциалов между ними.

Формулы описывают зависимость емкости от разности потенциалов и от геометрических размеров плоского конденсатора. Подробнее узнать о том, что такое электрическая емкость, вы можете из нашей отдельной статьи.

Толщина скин-слоя

Индуктивность проводника

Из рассмотренного в предыдущем разделе определения понятна обратная зависимость плотности тока от частоты сигнала. Следующая таблица демонстрирует наглядно «активный» слой медного проводника. При многократном уменьшении энергетического потока в глубине на определенном уровне нецелесообразно применение толстых линий электропередач.

ПараметрЗначения
Частота сигнала, Гц506010 000100 0001 000 000
Толщина скин слоя, мм9,348,530,660,210,067

В первых двух столбцах приведены значения для стандартных сетей переменного тока. Эти данные демонстрируют, что сравнительно незначительное изменение частоты (10 Гц) делает бесполезным 1,62 мм диаметра проводника (медь). Нетрудно вычислить значительную экономию при создании длинной линии после соответствующей оптимизации параметров сигнала. Следует не забывать, что каждый металл отличается глубиной эффективного слоя. Какой выбрать вариант, будет понятно после тщательного изучения целевого назначения конструкции.

Плотность тока и закон Ома

Плотность тока — это скорость, с которой заряд проходит через выбранную единицу площади. Он определяется как вектор , величина которого представляет собой ток на единицу площади поперечного сечения. Как уже обсуждалось в , направление является произвольным. Обычно, если движущиеся заряды положительны, то плотность тока имеет тот же знак, что и скорость зарядов. Для отрицательных зарядов знак плотности тока противоположен скорости заряда. В единицах СИ плотность тока (символ: j) выражается в основных единицах СИ — амперах на квадратный метр.

В линейных материалах, таких как металлы, и при низких частотах плотность тока на поверхности проводника одинакова. В таких условиях закон Ома гласит, что ток прямо пропорционален разности потенциалов между двумя концами (поперек) этого металлического (идеального) резистора (или другого омического устройства ):

язнак равноVр,{\ Displaystyle I = {V \ над R} \ ,,}

где — ток, измеренный в амперах; — разность потенциалов , измеренная в вольтах ; и — сопротивление , измеренное в Ом . Для переменных токов , особенно на более высоких частотах, скин-эффект вызывает неравномерное распространение тока по поперечному сечению проводника с более высокой плотностью у поверхности, таким образом увеличивая кажущееся сопротивление.
я{\ displaystyle I}V{\ displaystyle V}р{\ displaystyle R}

А какая частота считается высокой?

Как уже было сказано, скин эффект проявляется только на переменном сигнале и только на высоких частотах. До этого я специально обходил числовые значения частоты стороной. Но что же означает высокая частота?

Тут стоит заострить внимание на том, что под «высокими частотами» подразумеваются высокие по меркам электроники, а не человеческого слуха. Бороться с проявлением скин эффекта начинают на частотах выше 1МГц. Там может доходить и до того, что проводники делаются не сплошными, а полыми в виде трубок. Т.к

в центральная часть проводника становится не просто ненужной, но еще и вредной для сигнала

Т.к. в центральная часть проводника становится не просто ненужной, но еще и вредной для сигнала.

Конечно скин эффект проявляется и в слышимой области частот. Не зря же об этом пестрят все Хай-Энд издания. Но вот только хитрые маркетологи не говорит о том, насколько проявляется это влияние.

Классификация

Если заряженные частицы движутся внутри макроскопических тел относительно той или иной среды, то такой ток называют электрический ток проводимости. Если движутся макроскопические заряженные тела (например, заряженные капли дождя), то этот ток называют конвекционный ток. Различают переменный (англ. alternating current, AC), постоянный (англ. direct current, DC) и пульсирующий электрические токи, а также их всевозможные комбинации. В таких понятиях часто слово «электрический» опускают. Постоянный ток — ток, направление и величина которого слабо меняются во времени.

Переменный ток — ток, величина и направление которого меняются во времени. В широком смысле под переменным током понимают любой ток, не являющийся постоянным. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону.

Ток течет по проводам высоковольтных линий электропередач, ток вращает стартер и заряжает аккумулятор в нашем автомобиле, молния во время грозы — это тоже электрический ток.

Электрические разряды

В этом случае потенциал каждого конца проводника изменяется по отношению к потенциалу другого конца проводника попеременно с положительного на отрицательный и наоборот, проходя при этом через все промежуточные потенциалы (включая и нулевой потенциал).

В результате возникает ток, непрерывно изменяющий направление: при движении в одном направлении он возрастает, достигая максимума, именуемого амплитудным значением, затем спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется.

Таблица электрический ток и его единицы измерения.

Квазистационарный ток

Это «относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов» (БСЭ). Этими законами являются закон Ома, правила Кирхгофа и другие. Квазистационарный ток, так же как и постоянный ток, имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. При расчёте цепей квазистационарного тока из-за возникающей э. д. с. индукции ёмкости и индуктивности учитываются как сосредоточенные параметры. Квазистационарными являются обычные промышленные токи, кроме токов в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется.

Переменный ток высокой частоты — ток, в котором условие квазистационарности уже не выполняется, ток проходит по поверхности проводника, обтекая его со всех сторон. Этот эффект называется скин-эффектом.

Вихревые токи (токи Фуко)

Замкнутые электрические токи в массивном проводнике, которые возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока», поэтому вихревые токи являются индукционными токами. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем сильнее вихревые токи. Вихревые токи не текут по определённым путям в проводах, а замыкаясь в проводнике образуют вихреобразные контуры.

Вихревой ток

Существование вихревых токов приводит к скин-эффекту, то есть к тому, что переменный электрический ток и магнитный поток распространяются в основном в поверхностном слое проводника. Нагрев вихревыми токами проводников приводит к потерям энергии, особенно в сердечниках катушек переменного тока.

Для уменьшения потерь энергии на вихревые токи применяют деление магнитопроводов переменного тока на отдельные пластины, изолированные друг от друга и расположенные перпендикулярно направлению вихревых токов, что ограничивает возможные контуры их путей и сильно уменьшает величину этих токов.

П

ри очень высоких частотах вместо ферромагнетиков для магнитопроводов применяют магнитодиэлектрики, в которых из-за очень большого сопротивления вихревые токи практически не возникают.

Электрический ток и поток электронов

Разобравшись в том, что в большинстве случаев носителями электрических зарядов являются электроны, необходимо понять, почему они движутся. Для этого необходимо заглянуть в микромир частиц – атомов и понять их строение, физические процессы, происходящие с ними.

Атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него множества электронов, количество которых зависит от суммарного заряда ядра. Электроны передвигаются по определенным траекториям – орбиталям (уровням). При этом те из них, которые располагаются ближе всего к ядру, удерживаются им очень сильно и не участвуют в химических реакциях и физических процессах. Те частицы, которые находятся на внешних уровнях, являются активными и определяющими способность того или иного атома к химическому взаимодействию и образованию свободных зарядов. Их называют валентными.

Ядро и электроны

Активность и способность атомов к отщеплению свободных электронов зависят от количества частиц на внешних уровнях. Так, у одних веществ многочисленные электроны удалены от ядра, поэтому срываются со своих орбиталей и начинают устремляться к другим атомам, в результате чего наблюдается перемещение свободных зарядов. При подаче электрических потенциалов (напряжения) движение электронов становится направленным, появляется электрический ток. Поэтому твердые тела (например, металлы) с большим количеством свободных электронов являются проводниками.

У диалектиков частицы, способные переносить электрический заряд, отсутствуют – у них мало электронов на внешних уровнях, поэтому они не могут срываться, переходя сначала в хаотичное, потом и в направленное движение.

Промежуточное положение между диэлектриками и проводниками занимают полупроводники, электропроводность которых зависит от внешних факторов (температуры, освещенности и т.д.).

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется существеннее с увеличением частоты переменного тока, и учитывается при конструировании и расчётах электрических схем, работающих на переменном и импульсным током. Так как ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, общее активное сопротивление проводника возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты.

Скин-эффект влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Например, серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов и технологично для нанесения на металлические поверхности, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное снижение (до 10 %) активного сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, и имеет свойства полупроводника, и вносит дополнительные потери на высоких частотах.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы

Кроме того, на таких частотах уделяют внимание снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах

Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности намотанные из посеребрённого провода, часто серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов. В высоковольтных линиях электропередач иногда применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником[источник?], в мощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует дистиллированная вода.

Также с целью снижения скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — намоточный провод литцендрат.

При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии электропередачи постоянного тока — HVDC, Постоянный ток не вызывает скин-эффект.

Скорость дрейфа

Подвижные заряженные частицы внутри проводника постоянно движутся в случайных направлениях, как частицы газа . (Точнее, ферми-газ .) Чтобы создать чистый поток заряда, частицы также должны двигаться вместе со средней скоростью дрейфа. Электроны являются носителями заряда в большинстве металлов, и они движутся по беспорядочной траектории, отскакивая от атома к атому, но обычно дрейфуя в направлении, противоположном электрическому полю. Скорость, с которой они дрейфуют, можно рассчитать по формуле:

язнак равнопАvQ,{\ Displaystyle I = nAvQ \ ,,}

где

я{\ displaystyle I} электрический ток
п{\ displaystyle n} количество заряженных частиц в единице объема (или плотность носителей заряда)
А{\ displaystyle A} площадь поперечного сечения проводника
v{\ displaystyle v}- скорость дрейфа , а
Q{\ displaystyle Q} — заряд каждой частицы.

Обычно электрические заряды в твердых телах текут медленно. Например, в медном проводе сечением 0,5 мм 2 , по которому течет ток 5 А, скорость дрейфа электронов составляет порядка миллиметра в секунду. Возьмем другой пример: в почти вакууме внутри электронно-лучевой трубки электроны движутся почти по прямым линиям со скоростью примерно в десять раз меньше скорости света .

Любой ускоряющий электрический заряд и, следовательно, любое изменение электрического тока порождает электромагнитную волну, которая распространяется с очень высокой скоростью за пределы поверхности проводника. Эта скорость обычно составляет значительную часть скорости света, как можно вывести из уравнений Максвелла , и поэтому во много раз превышает скорость дрейфа электронов. Например, в линиях электропередач переменного тока волны электромагнитной энергии распространяются через пространство между проводами, перемещаясь от источника к удаленной нагрузке , даже если электроны в проводах перемещаются вперед и назад только на небольшое расстояние.

Отношение скорости электромагнитной волны к скорости света в свободном пространстве называется коэффициентом скорости и зависит от электромагнитных свойств проводника и окружающих его изоляционных материалов, а также от их формы и размера.

Величины (не природа) этих трех скоростей можно проиллюстрировать аналогией с тремя аналогичными скоростями, связанными с газами. (См. Также аналогию с гидравликой .)

  • Малая скорость дрейфа носителей заряда аналогична движению воздуха; другими словами, ветры.
  • Высокая скорость электромагнитных волн примерно аналогична скорости звука в газе (звуковые волны движутся в воздухе намного быстрее, чем крупномасштабные движения, такие как конвекция ).
  • Беспорядочное движение зарядов аналогично теплу — тепловой скорости случайно колеблющихся частиц газа.

Значение перемещения электронов в электрической схеме

Понимание того, как идет в цепи ток, необходимо при составлении такого графического изображения расположения электронных деталей, как схема

Важно понимать, откуда течет ток, для того чтобы правильно располагать на схеме, затем соединять различные радиоэлектронные элементы. Если для таких радиодеталей, как конденсатор, резистор, полярность подключения не имеет значения, то полупроводниковый транзистор,

диод необходимо размещать на схеме и затем запитывать, учитывая направление движения тока, иначе они и собираемое с их использованием устройство, электронный блок не будут правильно функционировать.

Таким образом, знание физической сущности направления течения заряженных частиц в проводнике, электролите, полупроводнике позволит любому человеку не только расширить свой кругозор, но и применять его на практике при монтаже электропроводки, пайке различных электронных блоков и схем. Также подобная информация поможет разобраться в том, почему произошла поломка того или иного электроприбора, как ее устранить и предотвратить в будущем.

Толщина скин-слоя[ | код]

Зависимость глубины скин-слоя от частоты для различных материалов.Материалы:Mn-Zn – магнитомягкий марганцево-цинковый феррит марки 3C90 с начальной относительной магнитной проницаемостью 2300 (при 25 °C, 10 кГц) и удельным сопротивлением 5 Ом·м.Al – алюминий, относительная проницаемость = 1, удельное сопротивление = 2,7⋅10-8 Ом·м.Cu – медь, относительная проницаемость = 1, удельное сопротивление = 1,7⋅10-8 Ом·м.Сталь 410 – ферромагнитная нержавеющая сталь 410, магнитная проницаемость 1000 и удельное сопротивление = 5,7⋅10-7 Ом·м.Fe-Si – текстурированная электротехническая сталь (состав около 97% Fe и 3% Si), проницаемость = 29000 и удельное сопротивление = 5,0⋅10-8 Ом·м.Fe-Ni – пермаллой (торговое наименование VACUUMSCHMELZE GmbH & Co. KG — Mumetall), проницаемость = 250 000 и удельное сопротивления = 5,5⋅10-7 Ом·м. Красной вертикальной прямой отмечена частота 50 Гц.

Плотность тока максимальна у поверхности проводника. При удалении от поверхности она убывает экспоненциально и на глубине δ{\displaystyle \delta } становится меньше в е раз (примерно на 70 %). Эта глубина называется толщиной скин-слоя и на основании приведённого выше равна:

Δ=2γμω.{\displaystyle \Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}.}
Толщина скин-слоя
Частотаδ,{\displaystyle \delta ,}ммПримечания
50 Гц9,34 мм50 Гц — частотаэлектросетив большинствестран Евразиии Африки
60 Гц8,53 мм60 Гц — частотаэлектросетив Северной,Центральнойи частичноЮжной Америке
10 кГц0,66 мм
100 кГц0,21 мм
500 кГц0,095 мм
1 МГц0,067 мм
10 МГц0,021 мм

Очевидно, что при достаточно большой частоте ω{\displaystyle \omega } толщина скин-слоя может быть очень малой. Также из экспоненциального убывания плотности тока следует, что практически весь ток сосредоточен в слое толщиной в несколько δ{\displaystyle \delta }, так, уменьшение плотности тока в 100 раз происходит на глубине ≈4,6 δ{\displaystyle \approx 4,6\ \delta }, если общая толщина проводника многократно превышает толщину скин-слоя. В качестве примера в таблице приведена зависимость толщины скин-слоя от частоты для медного проводника.

Если проводник имеет ферромагнитные свойства, то толщина скин-слоя будет во много раз меньше. Например, для стали (μm {\displaystyle \mu _{m}\ }= 1000) δ {\displaystyle \delta \ }= 0,74 мм. Это имеет значение, например, при электрификации железных дорог, поскольку там стальные рельсы используются в качестве обратного провода.

Для расчёта толщины скин-слоя в металле можно использовать следующие приближённые формулы:

Δ=c2εωμmρ,{\displaystyle \Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }},}

здесь  ε{\displaystyle \ \varepsilon _{0}} = 8,85419⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная,  ρ{\displaystyle \ \rho } — удельное сопротивление,  c{\displaystyle \ c} — скорость света,  μm{\displaystyle \ \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков — меди, серебра, и т. п.),  ω=2π⋅f,  {\displaystyle \ \omega =2\pi \cdot f,\ \ }  f {\displaystyle \ f\ } — частота.

Все величины выражены в системе СИ.

Практически удобная формула:

Δ=503ρμmf.{\displaystyle \Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f}}}.}
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий