§ 1.6. фаза колебаний. определение амплитуды и начальной фазы из начальных условий

Формула для фазы колебания или периодического сигнала

Фаза колебаний или сигнала относится к синусоидальной функции, такой как следующая:

Икс(т)знак равноА⋅потому что⁡(2πжт+φ)y(т)знак равноА⋅грех⁡(2πжт+φ)знак равноА⋅потому что⁡(2πжт+φ-π2){\ Displaystyle {\ begin {выровнен} Икс (Т) & = А \ CDOT \ соз (2 \ пи ft + \ varphi) \\ y (t) & = A \ cdot \ sin (2 \ пи ft + \ varphi) = A \ cdot \ cos \ left (2 \ pi ft + \ varphi — {\ tfrac {\ pi} {2}} \ right) \ end {выравнивается}}}

где , и — постоянные параметры, называемые амплитудой , частотой и фазой синусоиды. Эти сигналы периодичны с периодом и идентичны, за исключением смещения вдоль оси. Термин фаза может относиться к нескольким различным вещам А{\ displaystyle \ textstyle A}ж{\ displaystyle \ textstyle f}φ{\ displaystyle \ textstyle \ varphi}Тзнак равно1ж{\ displaystyle \ textstyle T = {\ frac {1} {f}}}Т4{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {T} {4}}}т{\ displaystyle \ textstyle t}

  • Это может относиться к указанной ссылке, таким как , в этом случае мы будем говорить о фазе на это , и фазе в это .потому что⁡(2πжт){\ displaystyle \ textstyle \ cos (2 \ pi ft)}Икс(т){\ Displaystyle \ textstyle х (т)}φ{\ displaystyle \ textstyle \ varphi}y(т){\ Displaystyle \ textstyle у (т)}φ-π2{\ displaystyle \ textstyle \ varphi — {\ frac {\ pi} {2}}}
  • Он может относиться к , и в этом случае мы бы сказали, что это одна и та же фаза, но относительно их собственных конкретных ссылок.φ{\ displaystyle \ textstyle \ varphi}Икс(т){\ Displaystyle \ textstyle х (т)}y(т){\ Displaystyle \ textstyle у (т)}
  • В контексте сигналов связи изменяющийся во времени угол или его главное значение упоминается как мгновенная фаза , часто просто фаза .2πжт+φ{\ displaystyle \ textstyle 2 \ pi ft + \ varphi}

Примечания

  1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
  2. Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
  3. Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида Asin⁡(ωt){\displaystyle A\sin(\omega t)} считается равной −π2{\displaystyle -\pi /2} (синус отстает от косинуса по фазе).
  4. Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения и т.п., несколько ограничивающих произвольность функции.
  5. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.

Колебания в природе

Различные колебания окружают нас повсюду. Большинство движений в природе, даже направленных, имеют, по крайней мере, небольшую колебательную составляющую.

Рис. 1. Колебания в природе.

Среди колебаний можно выделить периодические (волны, маятник), и непериодические (флаг на ветру). Главное их отличие в том, что каждое периодическое колебание очень похоже на предыдущие и последующие своими характеристиками. Изучение непериодических колебаний показывает, что любое из них может быть представлено бесконечной суммой периодических колебаний. Поэтому, описание любых колебательных процессов базируется на описании периодических колебаний.

Что такое фаза, фазовый угол и сдвиг фаз

Говоря о переменном токе, часто оперируют такими терминами как «фаза», «фазовый угол», «сдвиг фаз». Обычно это касается синусоидального переменного или пульсирующего тока (полученного путем выпрямления синусоидального тока).

Поскольку периодическое изменение ЭДС в сети или тока в цепи — это гармонический колебательный процесс, то и функция, описывающая данный процесс, – гармоническая, то есть синус или косинус, в зависимости от начального состояния колебательной системы.

Аргументом функции в данном случае является как раз фаза, то есть положение колеблющейся величины (тока или напряжения) в каждый рассматриваемый момент времени относительно момента начала колебаний. А сама функция принимает значение колеблющейся величины, в этот же момент времени.

Чтобы лучше понять значения термина «фаза», обратимся к графику зависимости напряжения в однофазной сети переменного тока от времени. Здесь мы видим что, напряжение изменяется от некоторого максимального значения Um до -Um, периодически проходя чрез ноль.

В процессе изменения, напряжение принимает множество значений в каждый момент времени, периодически (спустя период времени Т) возвращаясь к тому значению, с которого начиналось наблюдение за данным напряжением.

Можно сказать, что в любой момент времени напряжение находится в определенной фазе, которая зависит от нескольких факторов: от времени t, прошедшего от начала колебаний, от угловой частоты, и от начальной фазы. То что стоит в скобках — полная фаза колебаний в текущий момент времени t. Пси — начальная фаза.

Начальную фазу называют в электротехнике еще начальным фазовым углом, поскольку фаза измеряется в радианах или в градусах, как и все обычные геометрические углы. Пределы изменения фазы лежат в интервале от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*пи радиан.

На приведенном выше рисунке видно, что в момент начала наблюдения за переменным напряжением U, его значение не было нулем, то есть фаза уже успела в данном примере отклониться от нуля на некоторый угол Пси, равный около 30 градусов или пи/6 радиан — это и есть начальный фазовый угол.

В составе аргумента синусоидальной функции, Пси является константной, поскольку данный угол определяется в начале наблюдения за изменяющимся напряжением, и потом уже в принципе не изменяется. Однако его наличие определяет общий сдвиг синусоидальной кривой относительно начала координат.

По ходу дальнейшего колебания напряжения, текущий фазовый угол изменяется, вместе с ним изменяется и напряжение.

Для синусоидальной функции, если полный фазовый угол (полная фаза с учетом начальной фазы) равен нулю, 180 градусам (пи радиан) или 360 градусам (2*пи радиан), то напряжение принимает нулевое значение, а если фазовый угол принимает значение 90 градусов (пи/2 радиан) или 270 градусов (3*пи/2 радиан) то в такие моменты напряжение максимально отклонено от нуля.

Обычно в ходе электротехнических измерений в цепях переменного синусоидального тока (напряжения), наблюдение ведут одновременно и за током и за напряжением в исследуемой цепи. Тогда графики тока и напряжения изображают на общей координатной плоскости.

В этом случае частота изменения тока и напряжения идентичны, но различны, если смотреть на графики, их начальные фазы. В этом случае говорят о фазовом сдвиге между током и напряжением, то есть о разности их начальных фазовых углов.

Иными словами фазовый сдвиг определяет то, на сколько одна синусоида смещена во времени относительно другой. Фазовый сдвиг, как и фазовый угол, измеряется в градусах или радианах. По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстает по фазе тот, чей период начинается позже. Фазовый сдвиг обозначают обычно буквой Фи.

Фазовый сдвиг, например, между напряжениями на проводах трехфазной сети переменного тока относительно друг друга является константой и равен 120 градусов или 2*пи/3 радиан.

Гармонические колебания

Подробности
Просмотров: 445

«Физика — 11 класс»

Ускорение — вторая производная координаты по времени.

Мгновенная скорость точки — это производная координаты точки по времени.
Ускорение точки — это производная ее скорости по времени, или вторая производная координаты по времени.
Поэтому уравнение движения маятника можно записать так:

где х» — вторая производная координаты по времени.

При свободных колебаниях координата х изменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

Гармонические колебания

Из математики: вторые производные синуса и косинуса по их аргументу пропорциональны самим функциям, взятым с противоположным знаком, и никакие другие функции таким свойством не обладают.
Поэтому:
Координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонических колебаний называется модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, а точнее энергией, сообщаемой телу.

График зависимости координаты тела от времени представляет собой косинусоиду.

х = xm cos ωt

где

Тогда уравнение движения, описывающее свободные колебания маятника:

Период и частота гармонических колебаний.

При колебаниях движения тела периодически повторяются.
Промежуток времени Т, за который система совершает один полный цикл колебаний, называется периодом колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний в единицу времени.
Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за секунду

В Международной системе единиц (СИ) единица частоты называется герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца.

Число колебаний за 2π с равно:

Величина ω — это циклическая (или круговая) частота колебаний.
Через промежуток времени, равный одному периоду, колебания повторяются.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.
Часто для краткости циклическую частоту называют просто частотой.

Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы.

1. для пружинного маятника

Собственная частота колебаний пружинного маятника равна:

Она тем больше, чем больше жесткость пружины k, и тем меньше, чем больше масса тела m.
Жесткая пружина сообщает телу большее ускорение, быстрее меняет скорость тела, а чем тело массивнее, тем медленнее оно изменяет скорость под влиянием силы.

Период колебаний равен:

Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний.

2. для нитяного маятника

Собственная частота колебаний математического маятника при малых углах отклонения нити от вертикали зависит от длины маятника и ускорения свободного падения:

Период же этих колебаний равен

Период колебаний нитяного маятника при малых углах отклонения не зависит от амплитуды колебаний.

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника. От массы маятника он не зависит.

Чем меньше g, тем больше период колебаний маятника и, следовательно, тем медленнее идут часы с маятником. Так, часы с маятником в виде груза на стержне отстанут за сутки почти на 3 с, если их поднять из подвала на верхний этаж Московского университета (высота 200 м). И это только за счет уменьшения ускорения свободного падения с высотой.

Следующая страница «Фаза колебаний»

Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания —
Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник —
Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника —
Гармонические колебания —
Фаза колебаний —
Превращение энергии при гармонических колебаниях —
Вынужденные колебания. Резонанс —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы

Свободные колебания (математический и пружинный маятники)

Свободные колебания – колебания, которые совершает тело под действием внутренних сил системы за счет начального запаса энергии после того как его вывели из положения устойчивого равновесия.

Условия возникновения свободных колебаний:

  • при выведении тела из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;
  • силы трения в системе должны быть достаточно малы. При наличии сил трения свободные колебания будут затухающими.

При наличии сил трения свободные колебания будут затухающими.
Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Период колебаний математического маятника:

Частота колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний математического маятника:

Максимальное значение скорости колебаний математического маятника:

Максимальное значение ускорения колебаний математического маятника:

Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вверх с ускорением или вниз с замедлением:

Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вниз с ускорением или вверх с замедлением:

Период свободных колебаний математического маятника, горизонтально с ускорением или замедлением:

Мгновенное значение потенциальной энергии математического маятника, поднявшегося в процессе колебаний на высоту ​\( h \)​, определяется по формуле:

где ​\( l \)​ – длина нити, ​\( \alpha \)​ – угол отклонения от вертикали.

Пружинный маятник – это тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной или горизонтальной оси под действием силы упругости пружины.

Период колебаний пружинного маятника:

Частота колебаний пружинного маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение скорости колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение ускорения колебаний пружинного маятника:

Мгновенную потенциальную энергию пружинного маятника можно найти по формуле:

Амплитуда потенциальной энергии – максимальное значение потенциальной энергии, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Важно!
Если маятник не является ни пружинным, ни математическим (физический маятник), то его циклическую частоту, период и частоту колебаний по формулам, применимым к математическому и пружинному маятнику, рассчитать нельзя. В данном случае эти величины рассчитываются из формулы силы, действующей на маятник, или из формул энергий

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

Основные фазы сна

Различают медленную и быструю фазы сна. При этом фаза медленного сна имеет 4 стадии. Какие явления наблюдаются на каждой стадии:

  • Первую стадию называют дремотой. Она длится 5-10 минут. Человек дремлет, у него появляются полусонные мечтания и сноподобные галлюцинации. На интуитивном уровне появляются идеи, мозг находит решения различных задач.
  • Продолжительность второй стадии составляет 20 минут. Сознание отключается, когда появляются «сонные веретёна». Они образуются с периодичностью от 2 до 5 раз в минуту, а в перерывах человека можно разбудить. На этой стадии пороги восприятия повышаются. При этом больше всего повышается чувствительность слуха. Например, человек с легкостью проснется от произношения его имени, а мать — от крика ребенка.
  • Третья стадия также занимает около 20 минут. Она особо ничем не отличается от второй.
  • Четвертая стадия длится 20-25 минут и называется глубоким сном.  Третью и четвёртую стадии часто объединяют и называют дельта-сном. Именно в это время человека разбудить сложно. Тут же возникают 80% сновидений, возможны приступы лунатизма и ночные кошмары. Но все, что происходило, после пробуждения человек не помнит.

После четвертой стадии снова наступает вторая, а далее — фаза быстрого сна. Она длится всего около 5 минут. Эту последовательность называют циклом, и занимает он 90-100 минут. Циклы повторяются при уменьшении фазы медленного и нарастании быстрого сна. Предполагается, что во время фазы медленного сна, восстанавливаются энергозатраты.

Быстрый сон еще называют парадоксальным. Он напоминает состояние бодрствования, при этом человек полностью неподвижен, так как практически лишен мышечного тонуса. А под сомкнутыми веками глазные яблоки быстро двигаются. Если пробуждение происходит в фазу быстрого сна, то человек может в подробностях рассказать, что ему приснилось. Однако прерывание быстрого сна может вызвать достаточно серьезные нарушения психики. Именно в этой фазе происходит переработка информации, взаимодействие сознания и подсознания.

§1.3. Свободные гармонические колебания в lc-контуре.

1.                      Электромагнитный
контур состоит из плоского конденсатора
емкостью С и
катушки индуктивности (соленоида) с
индуктивностью L. Такой контур называется
идеальным контуром с сосредоточенными
параметрами. Конденсатор зарядили, на
одной пластине заряд +q,
на другой  (–q).

Рассмотрим
процессы в LC – контуре за время T,
называемое периодом колебаний. Момент
времени t =
0. Конденсатор заряжен, ключ «К» разомкнут,
ток в контуре не идет: I = 0,

,   

Ключ
замкнут, по цепи идет ток разрядки до
тех пор, пока не выровняются потенциалы
обкладок конденсатора. При  

 Когда
конденсатор разрядится, ток разрядки
прекратится. Магнитное поле в катушке
индуктивности, не поддерживаемое током,
начнет уменьшаться. Уменьшение магнитного
поля вызовет уменьшение магнитного
потока сквозь площадь катушки, возникнет
ЭДС индукции. По цепи контура пойдет
индукционный ток того же направления,
что и ток разрядки (правило Ленца). Это
приведет к перезарядке конденсатора.
При    

  Направление
тока разрядки в контуре изменится. Ток
разрядки будет идти по цепи до выравнивания
потенциалов на обкладках конденсатора.

При При t =
T система вернется в исходное положение.

В
рассмотренном LC – контуре происходит
превращение энергии из одного вида в
другой и обратно, полная энергия контура
— величина постоянная    .
Периодические изменения вектора
напряженности Е электрического поля и
вектора магнитной индукции В магнитного
поля в закрытом колебательном  LC
– контуре называется электромагнитными
колебаниями.

2.
Используем 2-й закон Кирхгофа для
получения дифференциального уравнения
электромагнитных колебаний. Для любого
замкнутого контура алгебраическая
сумма падений напряжений на всех его
участках равна алгебраической сумме
ЭДС, действующих в этом контуре (2-е
правило Кирхгофа). Падение напряжения
на обкладках конденсатора в LC – контуре
равно

где q –
величина заряда на обкладках, С – емкость
конденсатора. ЭДС индукции, возникающая
в катушке индуктивности при изменении
тока в ней, определяется формулой:

 (закон
электромагнитной индукции Фарадея).
Второе правило Кирхгофа для LC – контура
имеет вид:

 или  .

По
определению сила тока равна первой
производной по времени от
заряда ,  тогда  . Преобразуем уравнение
2-ого закона Кирхгофа, получим

Обозначим   ,
получим окончательно уравнение вида:

Это
линейное дифференциальное уравнение
второго порядка, решениями которого
являются функции   или .
И дифференциальное уравнение для
электромагнитных колебаний, и его
решения подобны тем, которые получены
для механической системы (пружинного
маятника). Величины, входящие в уравнения
электромагнитных колебаний, имеют
следующий смысл: q0 – амплитуда заряда
– максимальный заряд конденсатора; q
–  величина
заряда на обкладках конденсатора в
момент времени t;  –
фаза колебаний – величина, определяющая
заряд конденсатора в любой момент
времени t; α – начальная фаза определяет
заряд конденсатора в начальный момент
времени (t = 0).

Циклической  частотой  периодических
колебаний в LC – контуре является
величина  .

Период
колебаний равен  (формула
Томсона).

Определим
зависимость силы тока, ЭДС и
энергии  колебаний
от времени в LC – контуре. Уравнение
изменения заряда на обкладках конденсатора
возьмем в  виде:  .
Сила тока  в
контуре определяется соотношением:

.

Величину  называют
амплитудой  силы
тока. Уравнение для ЭДС имеет вид:

.

Величина  –
амплитуда  ЭДС.
Электрическая и магнитная энергия
изменяется согласно уравнениям:

Полная
энергия колебаний в LC — контуре   не
зависит от времени (закон сохранения
энергии). Графики зависимостей от времени
t физических величин, характеризующих
электромагнитных колебаний в LC –
контуре, аналогичны графикам для
механических колебаний (см. Рисунок
1.2). Если заряд на обкладках изменяется
по закону ,
т.е. начальная фаза α = 0, то его график  такой
же как график смещения.

Напряжение
между обкладками конденсатораизменяется
по тому же закону, что и заряд конденсатора,
только амплитуда напряжения будет
другой .
Изменение силы тока аналогично изменению
скорости тела при механических
незатухающих колебаниях. Wэл.
изменяется  как  Wпот.,  а  Wмагн.  —
как  Wкин..

Гармонические колебания и их закон

Изучение колебаний следует начать с построения их графика. По оси абсцисс будет отложено время $t$, а по оси ординат – отклонение $x$. Используется маятник с песком или красящим порошком, запускаются его колебания, а снизу протягивается лист, на котором остается след.

Рис. 2. Запись колебаний маятника.

Кратко напомним, что причиной колебаний маятника является равнодействующая, которая в середине равна нулю, а в крайних положениях – максимальна и направлена против отклонения. Ускорение маятника изменяется точно также.

В теории высшей математики доказывается, что единственная функция, ускорение которой пропорционально отклонению, и направлено против отклонения – это синусоида $x=A sin(\omega t+\phi)$.

Колебания, подчиняющиеся закону синуса, называются гармоническими колебаниями. Параметр $A$ в приведенных формулах называется амплитудой, параметр $\omega$ – частотой (иногда круговой частотой) параметр $\phi$ – фазой (иногда – начальной фазой). Хорошими примерами гармонических колебаний могут являться также волны воды, движение груза на пружине, движение поршня в автомобильном двигателе.

Начальная фаза — сигнал

Начальная фаза Q сигнала u t) является случайной равномерно распределенной на интервале ( — я, я) и считается несущественным параметром.

Незнание начальной фазы сигнала приводит к необходимости иметь большее значение R на входе приемника для получения тех же UVo и Wn.

Фазовые искажения являются результатом влияния реактивных элементов усилителя, по-разному изменяющих начальные фазы сигналов Гв зависимости от частоты.

Измеряется только амплитуда, только начальная фаза либо амплитуда и начальная фаза сигнала. В каких из названных случаев оценки измеряемых параметров окажутся строго эффективными.

Отношение сигнал / шум q, значение модуля крутизны фронта, начальная фаза сигнала ( момент времени tJ0 первого пересечения уровня / /) являются априорно неопределенными. Отметим также, что из равенства модулей крутизны переднего и заднего фронтов следует равенство параметров а и а, которые также являются априорно неопределенными.

Рассмотрим случай, когда в число неизвестных параметров ( полезных или мешающих) входит начальная фаза сигнала ср. Предположим, что, за исключением ф, сигнал не имеет других неинформационных параметров.

Как трактуется ОМП неэнергетического параметра X ( в том числе и при усреднении ФП по начальной фазе сигнала) в терминах сходства принимаемого колебания с сигналом.

РНМ инвариантного алгоритма можно непосредственно использовать результаты примеров 2.6, в случае, когда начальная фаза известна, и 2.24 — при неизвестной начальной фазе сигнала.

Если обратиться сначала к различению двух сигналов, нетрудно понять, что противоположная пара, минимизирующая Рош в классе детерминированных сигналов, в задачах, где начальные фазы сигналов случайны, неприемлема. Таким образом, можно прийти к выводу, что в классе Л / 2 сигналов со случайными фазами симплексные ансамбли оптимальными свойствами не обладают. Оптимальными же оказываются именно ансамбли сигналов, ортогональных в усиленном Смысле, что довольно легко уяснить из рис. 3.17: каждый из таких сигналов вызывает отклик на выходе только одного из фильтров схемы, и поэтому перепутывание нго сигнала с k — м произойдет лишь в том случае, когда огибающая шума на выходе k — ro СФ будет иметь значение, превосходящее значение огибающей суммы сигнала с шумом на выходе / — го СФ. Нарушение условия (3.52) приведет к появлению реакции на / — и сигнал на выходе не только / — го, но и других СФ, например k — ro, в результате чего выброс огибающей на выходе k — ro СФ, больший значения Z, станет более вероятным.

Опираясь на факт асимптотического сближения аддитивных границ (3.48) и (3.54) с истинными значениями вероятности ошибки различения, показать, что при М 2 энергетические потери за счет незнания начальных фаз сигналов асимптотически ( при q — юо) пренебрежимо малы.

В процессе когерентного усреднения ( известного также как линейное, предде-текторное, или векторное усреднение), ключевую роль играет временная сетка, используемая для дискретизации исходного сигнала: мы накапливаем множество последовательностей отсчетов смеси сигнала с шумом, причем необходимо, чтобы начальная фаза сигнала во всех этих последовательностях была одна и та же. Например, когда мы усредняем синусоиду, смешанную с шумом, для когерентного усреднения необходимо, чтобы начальная фаза синусоиды была одинаковой во всех последовательностях отсчетов. Когда это требование выполняется, усреднение синусоиды дает ее истинные отсчеты. Смысл этого в том, что когерентное усреднение уменьшает дисперсию шума, сохраняя в то же время неизменными отсчеты сигнала, которые синхронны, или когерентны, относительно начала интервала накопления.

Здесь г / г — значение аддитивного шума в момент / -; Vi — значение помехи, модулирующей полезный сигнал по фазе, в тот же момент времени. Требуется оценить начальную фазу сигнала ср.

Следовательно, вид функции вынужденной или установившейся ( в случае периодической функции) составляющей известен. Реакция цепи выражается только в изменении амплитуды и начальной фазы сигнала, причем, как видно из (7.6), степень изменения зависит от частоты приложенного сигнала.

Характеристики инвариантного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестной начальной фазой на фоне белого шума.

А /, с тем отличием, что шум r ( t) в пределах полосы пропускания приемника имеет не постоянную, а произвольной формы спектральную плотность мощности. Здесь по-прежнему Um и фо — априорно неопределенные амплитуда и начальная фаза сигнала, s cpo) — нормированная по амплитуде известная ( при фиксированном значении Фо) функция времени, задающая форму сигнала.

Фазы экономических циклов

Как уже говорилось выше, каждый цикл представляет собой череду сменяющих друг друга фаз. Стоит отметить, что в современном мире их продолжительность в целом укорачивается, а границы между этапами стираются. В результате появления у государства более эффективных рычагов регуляции, отдельные стадии цикла вообще могут выпасть из процесса (например, бывает, что подъем начинается сразу после спада, минуя фазу кризиса). 

Роста

После того, как цикл оказался в своей низшей точке (дно), начинается новый виток экономического роста. Он характеризуется улучшением ключевых экономических индикаторов:

  • Растет ВВП;
  • Снижаются темпы инфляционных процессов, а позже это явление и вовсе приостанавливается (иногда даже становится обратным);
  • Стабилизируется и набирает силу государственный валютный курс;
  • Растет число рабочих мест, и, соответственно, снижается уровень безработицы;
  • Расширяется инвестиционный рынок, наблюдается приток денежной массы в государство;
  • Ставка рефинансирования падает;
  • Растет спрос на кредитные продукты, ведь ставка по ним сейчас достаточно невысока.

Вершина роста

Экономика работает на полных оборотах. Занятость предельна, люди трудятся, способствуя появлению все больших объемов выпуска. Увеличивается потребительский спрос, продажи находятся на максимальном уровне.  Экономическая система в этот период считается перегретой, в ней наблюдается напряженность.

В определённый момент деловая активность, не способная к дальнейшему росту, замирает. И вскоре происходит разворот тенденции в противоположную сторону. 

Падение

Непредсказуемым событием, которое становится причиной старта стадии падения, может стать что угодно: отток инвестиций, девальвация гос.валюты, рост кредитных ставок и т.д.

На стадии пика обычно наблюдается перенасыщение рынка продукцией.  Склады затоварены, а спрос падает. Компании теряют в прибыли, приходится сокращать издержки – обычно, за счет рабочих мест. Снова набирает обороты безработица, что, соответственно, ведет к снижению уровня доходов населения. Люди меньше покупают – падает потребительский спрос. Это напоминает замкнутый круг, где ухудшение одних экономических показателей способствует еще более быстрому ухудшению других.

Депрессия

Иногда эту стадию называют дном или точкой разворота. Оба названия как нельзя лучше отражают сущность этапа.

В этой фазе развития значения ключевых экономических индикаторов минимальны. На графике данная стадия обозначена нижней точкой синусоиды, описывающей цикл. Даже опытным экономистам бывает трудно предсказать, является ли настоящее положение экономики критической точкой или это продолжение падения.

На фазе депрессии экономика оздоравливается, адаптируется к новым условиям. Появляются новые решения, схемы и подходы, изобретаются новаторские технологии. «Выжившие» (как правило, сильнейшие) компании становятся активными. В результате стартует подъем, который обычно выводит экономическую систему на уровень выше предкризисного. 

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий