Обозначения в физике

Ускорение свободного падения

Название этого пункта статьи является ответом на вопрос, что означает буква g в физике. Используют ее потому, что с латинского языка слово «гравитация» будет gravitas. Теперь осталось понять, что такое свободного падения ускорение. Чтобы это сделать, рассмотрим, какая сила действует на каждое тело, находящееся вблизи поверхности Земли. Пусть тело имеет массу m, тогда получаем:

Здесь M, R — масса и радиус нашей планеты. Отметим, даже если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью, то эта высота намного меньше величины R, поэтому в формуле ее можно не учитывать. Рассчитаем величину g:

Что в физике означает g? Ускорение g — это такая величина, на которую увеличивается скорость совершенно любого тела, падающего свободно на поверхность Земли. Из вычислений следует, что прирост к скорости за каждую секунду падения составляет 9,81 м/c (35,3 км/ч).

Обратим внимание, что величина g от массы тела не зависит. В действительности же можно заметить, что более плотные тела падают быстрее менее плотных

Происходит это потому, что на них действуют разные силы сопротивления воздуха, а не разная сила тяжести.

Формула выше позволяет определить g не только для нашей Земли, но и для любой другой планеты. Например, если в нее подставить массу и радиус Марса, то получим величину 3,7 м/с2, что почти в 2,7 раза меньше, чем для Земли.

Скобки

В круглых скобках указывается одна или несколько переменных, от которых зависит физическая величина. Например, f(x,y){\displaystyle f(x,y)} означает, что некоторая величина является функцией (f{\displaystyle f}) величин x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y}.

Символ Значение
u,v{\displaystyle } векторное произведение, коммутатор между двумя операторами, скобка Паерлза
(u,v){\displaystyle (\mathbf {u} ,\mathbf {v} )} скалярное произведение
⟨n|A^|m⟩{\displaystyle \langle n|{\hat {A}}|m\rangle }, ⟨u⟩{\displaystyle \langle u\rangle } бра и кет нотация, средняя величина
{u,v}{\displaystyle \{u,v\}} скобки Пуассона
|u|{\displaystyle |u|} модуль
‖u‖{\displaystyle \|u\|} норма

Специальные символы

Символ Значение
намного меньше
намного больше
равно по порядку величины
пропорционально
∇{\displaystyle \nabla } оператор Гамильтона
∇⋅{\displaystyle \nabla \cdot } дивергенция
∇×{\displaystyle \nabla \times } ротор
{\displaystyle \square } даламбертиан
×{\displaystyle \times } векторное произведение
⊗{\displaystyle \otimes } тензорное произведение
∂{\displaystyle \partial } частная производная
ℏ{\displaystyle \hbar } приведённая постоянная Планка
! факториал
A{\displaystyle A\!\!\!/} слэш-обозначения Фейнмана
∧{\displaystyle \wedge } внешнее произведение
∫ab{\displaystyle \int _{a}^{b}} интеграл от a до b
∮C{\displaystyle \oint _{C}} интеграл по контуру
Ø диаметр

Технология для стандартов хронометража

Стандартное основное время в США в настоящее время NIST-F1 , A лазера -cooled Cs фонтана, последний в серии времени и частоте стандартов, от аммиака основанного атомных часов (1949) с цезием основанного НБС-1 ( 1952) по NIST-7 (1993). Соответствующая погрешность часов снизилась с 10 000 наносекунд в сутки до 0,5 наносекунд в сутки за 5 десятилетий. В 2001 году погрешность часов для NIST-F1 составляла 0,1 наносекунды / день. В настоящее время разрабатываются все более точные стандарты частоты.

В этом стандарте времени и частоты группа атомов цезия охлаждается лазером до температуры в один микрокельвин . Атомы собираются в шар, сформированный шестью лазерами, по два на каждое пространственное измерение, вертикальное (вверх / вниз), горизонтальное (влево / вправо) и назад / вперед. Вертикальные лазеры проталкивают цезиевый шар через микроволновый резонатор. Когда шар охлаждается, популяция цезия охлаждается до своего основного состояния и излучает свет с собственной частотой, указанной в определении секунды выше. В выбросах цезия учитывается одиннадцать физических эффектов, которые затем контролируются часами NIST-F1. Эти результаты сообщаются BIPM .

Кроме того, в BIPM сообщается , что эталонный является стандартом частоты для TAI ( международного атомного времени ).

За измерением времени наблюдает BIPM ( Bureau International des Poids et Mesures ), расположенный в Севре , Франция, который обеспечивает единообразие измерений и их прослеживаемость к Международной системе единиц ( СИ ) во всем мире. BIPM действует в соответствии с Метрической конвенцией , дипломатическим соглашением между пятьдесят одной страной, государствами-членами Конвенции, через серию Консультативных комитетов, членами которых являются соответствующие национальные метрологические лаборатории.

Обозначение и история возникновения

Прежде чем приступать к подробному рассмотрению ватта, нужно дать ему правильное обозначение. Ватт — это единица, которая используется для измерения мощности. Чаще всего название записывается в сокращенном виде — Вт. Английское сокращение величины — W.

История единицы измерения Вт начинается с конца позапрошлого века. Ее впервые стали использовать в Великобритании. Но это не означает, что необходимость измерять мощность появилась именно в то время. Ее определяли и до появления этой единицы.

Для измерения физической величины, которая сегодня у многих ассоциируется преимущественно с электричеством, уже в XVIII веке использовалась единица, называемая лошадиной силой. За ее основу была взята мощность ездовых лошадей. Традиция измерять в лошадиных силах сохранилась и сегодня, будучи успешно перенесенной с лошадей на автомобили. Сегодня одна лошадиная сила равна примерно 735 Вт.

До введения ватта лошадиные силы в различных странах были разными. Единица Вт получила свое название в честь ученого, которого считают прародителем промышленной революции. Его звали Джеймсом Ваттом. Жил он в XVIII—XIX столетиях и прославился тем, что создал паровой универсальный двигатель.

Много своих работ ученый посвятил изучению мощности. Именно он для ее измерения впервые начал использовать лошадиную силу. Спустя 63 года после его смерти была введена и названа в его честь та самая единица, которая используется до сих пор.

Пример 1

Предположим, что вы изучаете какой-то редкий распад мезона и сравниваете его с теоретическим предсказанием в рамках Стандартной модели. Для удобства записи вы выразили результат измерения в виде такой величины:

μ = (измеренная вероятность распада) / (теоретически предсказанная вероятность распада)

и получили ответ: μ = 1,25 ± 0,25. Что вы можете сказать про этот результат?

Во-первых, он отличается от нуля на пять сигм. Значит, он уже классифицируется как открытие, и поэтому вы можете смело заявлять: мы открыли искомый распад мезона (если, конечно, это уже не сделал кто-то до вас; тогда вам придется довольствоваться скромным «подтверждением открытия»). Во-вторых, он отличается от единицы на одну сигму. Такое отклонение «неинтересно», оно не позволяет вам сказать, что вы обнаружили какое-то статистически значимое отличие от теоретических расчетов. Поэтому вы добавляете: измеренное значение согласуется с предсказаниями Стандартной модели.

Примечания

  1. M. Planck: «Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum», Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, S. 237—245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
  2. Возможно, что буква S употребляется для обозначения как первая буква имени Сади Карно, которого Рудольф Клаузиус, первый кто употребил обозначение, считал важнейшим исследователем теории теплоты. См.: Clausius, Rudolf (1850). On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the Theory of Heat. Poggendorff’s Annalen der Physick, LXXIX (Dover Reprint). ISBN 0-486-59065-8.

Вес тела и ускорение g

Выше мы рассмотрели, что в физике означает g, также выяснилось, что это ускорение, с которым все тела падают в воздухе, а также g является коэффициентом при вычислении силы тяжести.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда тело находится в состоянии покоя, например, стакан стоит на столе. На него действуют две силы — тяжести и реакции опоры. Первая связана с гравитацией и направлена вниз, вторая обусловлена упругостью материала стола и направлена вверх. Стакан не взлетает вверх и не проваливается сквозь стол только потому, что обе силы друг друга уравновешивают. В данном случае сила, с которой тело (стакан) давит на опору (стол) называется весом тела. Очевидно, что выражение для него примет вид:

Вес тела величина непостоянная. Записанная выше формула справедлива для состояния покоя или равномерного движения. Если же тело перемещается с ускорением, то его вес может, как возрастать, так и уменьшаться. Например, вес космонавтов, которых ракета-носитель выводит на околоземную орбиту, увеличивается в несколько раз во время старта.

Маркеры времени

До появления часов время измерялось такими физическими процессами, которые были понятны каждой эпохе цивилизации:

  • первое появление (см .: гелиакальный восход ) Сириуса в ознаменование ежегодного разлива Нила
  • периодическая последовательность ночь и день , казалось бы , вечно
  • положение на горизонте первого появления солнца на рассвете
  • положение солнца на небе
  • отметка момента полудня днем
  • длина тени, отбрасываемой гномоном

В конце концов, стало возможно характеризовать течение времени с помощью приборов, используя операционные определения . Одновременно эволюционировала наша концепция времени, как показано ниже.

Характеристика ватт-часов

В бытовой сфере часто используется очень похожая на ватт по названию единица измерения — ватт-час. Но между обычными ваттами и ватт-часами существует большая разница. Не стоит одну единицу принимать за другую. Их невозможно и переводить друг в друга. Ватт-час — это единица, с помощью которой измеряется количество выработанной или потребленной энергии, а не скорость ее потребления.

Чтобы можно было понять разницу между ваттом и ватт-часом, можно рассмотреть пример использования обычного телевизора мощностью в Вт, равной 250:

  1. Если в доме больше ничего не будет включено, то через 60 минут показания счетчика увеличатся на 250 ватт-часов (0,25 киловатт-часов).
  2. Если при таких же условиях телевизор будет работать три часа подряд, то на счетчике набежит уже 750 ватт-часов (0,75 киловатт-часов). Очевидно, телевизор потребляет 250 Вт в час. Количество используемой им энергии, измеряемое в ватт-часах, зависит от времени работы.

дальнейшее чтение

  • Борштейн, Дэниел Дж., Первооткрыватели . Винтаж. 12 февраля 1985 г. ISBN  0-394-72625-1
  • Дитер Зе, Х. , Физическая основа направления времени . Springer. ISBN  978-3-540-42081-1
  • Kuhn, Томас С. , Структура научных революций . ISBN  0-226-45808-3
  • Мандельброт, Бенуа , Мультифракталы и 1 / f-шум . Springer Verlag. Февраль 1999 г. ISBN  0-387-98539-5
  • Пригожин, Илья (1984), Порядок из хаоса . ISBN  0-394-54204-5
  • Серр, Мишель и др., « Беседы о науке, культуре и времени (исследования в области литературы и науки) ». Март 1995 г. ISBN  0-472-06548-3.
  • Стенгерс, Изабель и Илья Пригожин, Теория за гранью . Университет Миннесоты Press. Ноябрь 1997. ISBN  0-8166-2517-4.

Отношение к амперам и вольтам

Помимо двух формул, которые были рассмотрены выше, для определения часто используется еще одна. Сфера ее применения — электрика. Между мощностью и основными величинами, характеризующими электрический ток, также прослеживается определенная взаимосвязь.

Зная напряжение и силу тока, можно безошибочно определить электрическую мощность. Для этого достаточно перемножить два известных значения. Например, если сила тока составляет 5 ампер, а напряжение — 50 вольт, то искомая величина в этом случае будет равна 250 Вт. Такое число получается в результате умножения 5 на 50.

Формула для определения электрической величины записывается в виде P=IV. Буквенные обозначения следующие:

  • P — электрическая мощность;
  • I — сила тока;
  • V — напряжение.

Если использовать вольтметр и амперметр, можно определить мощность. Но чтобы узнать мощность участка цепи, необязательно проводить вычислительные операции. Существует специальное измерительное устройство, которое по аналогии с вольтметром и амперметром называется ваттметром. Его достаточно включить в сеть, чтобы узнать значение.

«Уверенность» против «статистической значимости»

Заметьте, что в приведенных выше примерах нас интересовали вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». Проступает ли в полученных данных какая-то новая частица? Согласуется ли распределение по импульсу с теоретическими расчетами? Зависит ли сечение процесса от энергии столкновений? Совпадает ли масса у частицы и ее античастицы? Попытка ответить на эти вопросы с помощью данных называется на научном языке проверкой гипотез. Вопросы, которые требуют развернутого ответа (подсчитать что-то, объяснить что-то и т. п.), гипотезами не называются.

В простейшем приближении результат экспериментальной проверки гипотезы выглядит так: ответ «да» с вероятностью p и ответ «нет» с вероятностью 1 – p. Эти вероятности очень важны для сообщения результата; физики обычно избегают абсолютных утверждений («мы открыли» или «мы опровергли») без указания вероятностей.

Но тут сразу же надо сделать важное уточнение. Если его четко осознать, то станет понятным, почему такие стандартные для научно-популярных новостей фразы, как «Ученые на 99% уверены, что открыли что-то новое», — обманчивы

Точная формулировка, которую обычно используют ученые, такова:

При проверке гипотезы получен ответ «да» на уровне статистической значимости p.

При этом величина p часто выражается в виде количества сигм. В англоязычной литературе используется словосочетание confidence level, CL (доверительный уровень). В русскоязычной еще иногда говорят «статистическая достоверность», но такое выражение может привести к путанице в понимании.

Отличие «популярной» фразы от истинного утверждения вот в чём. Во всяком измерении есть не только статистические, но и систематические погрешности. Описанные выше правила связи вероятностей и количества сигм работают только для статистических погрешностей — и то если к ним применимо нормальное распределение. Если статистические погрешности всегда можно обсчитать аккуратно, то систематические погрешности — это немножко искусство. Более того, из многолетнего опыта известно, что сильные систематические отклонения уж точно не описываются нормальным распределением, и потому для них эти правила пересчета не справедливы. Так что даже если экспериментаторы всё перепроверили много раз и указали систематическую погрешность, всегда остается риск, что они что-то упустили из виду. Корректно оценить этот риск невозможно, поэтому вы на самом деле не знаете, с какой истинной вероятностью ваш ответ верен.

Конечно, по умолчанию систематическим погрешностям стоит доверять, особенно если они исходят от опытных экспериментальных групп

Но вековой опыт изучения элементарных частиц показывает, что несмотря на все предосторожности регулярно случаются проколы. Бывает, что коллаборация получает результат, сильно противоречащий какой-то гипотезе, перепроверяет анализ много раз и никаких ошибок у себя не находит

Однако этот результат затем не подтверждается другими — порой намного более точными! — экспериментами. Почему первый эксперимент дал такой странный результат, что в нём было не то, где там ошибка или неучтенная погрешность — всё это зачастую так и остается непонятым (впрочем, иногда источник ошибки быстро вскрывается, как это случилось со «сверхсветовыми» нейтрино в эксперименте OPERA).

Физики к таким оборотам событий уже привыкли, поэтому каждый экспериментальный результат, сильно отличающийся от всей сложившейся к тому времени картины, вызывает оправданный скепсис. Физики так консервативны в своем отношении вовсе не потому, что они ретрограды и намертво уверовали в какую-то одну теорию, как это хотят представить опровергатели физики. Они просто научены всем предыдущим опытом в физике частиц и знают, чем это обычно кончается. Поэтому без независимого подтверждения другими экспериментами подобные сенсации они не поддерживают.

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

N=F⋅v=F⋅v⋅cos⁡α,{\displaystyle N=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =F\cdot v\cdot \cos \alpha ,}
где F{\displaystyle \mathbf {F} } — вектор силы;
v{\displaystyle \mathbf {v} } — вектор скорости;
α{\displaystyle \alpha } — угол между вектором скорости и силы;
F{\displaystyle F} — модуль вектора силы;
v{\displaystyle v} — модуль вектора скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

N=M⋅ω=2π⋅M⋅n60,{\displaystyle N=\mathbf {M} \cdot \mathbf {\omega } ={\frac {2\pi \cdot \mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }{60}},}
где M{\displaystyle \mathbf {M} } — момент силы;
ω{\displaystyle \mathbf {\omega } } — угловая скорость;
n{\displaystyle n} — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Дольные и кратные единицы

Если мощность слишком велика или, наоборот, мала, то использование в качестве единицы измерения обычного ватта будет неудобным. В этом случае на помощь придут кратные и дольные единицы. Если говорить только об одной лампочке и о малых промежутках времени, то мощность будет не очень большой. Например, за час такой осветительный прибор может вырабатывать около 100 джоулей энергии.

Но когда требуется определить силу не одной, а нескольких таких лампочек (десятка, сотен, тысяч), и не за один час, а, например, за месяц или год, то число получится громоздким. Целесообразно использовать не ватты, а их кратные обозначения — киловатты (кВт), мегаватты (МВт), гигаватты (ГВт).

Значение кратных величин легко определить по префиксам, которые используются так же, как и в случаях с большинством других единиц. Приставка «кило» указывает на 1000 единиц, «мега» — на миллион, «гига» — на миллиард.

Чаще всего на практике используются киловатты. В одной такой кратной единице насчитывается тысяча ватт. То же самое касается и дольных долей, использующихся в тех случаях, когда необходимо указать малую мощность, которая в десятки, сотни, тысячи и миллионы раз меньше 1 Вт. Например:

  • десятая часть вата — это дециват;
  • сотая часть — сантиватт;
  • тысячная — милливатт.

Диакритические знаки

Диакритические знаки добавляются к символу физической величины для обозначения определённых различий. Ниже диакритические знаки добавлены для примера к букве x.

Символ Значение
x˙{\displaystyle {\dot {x}}} первая производная по времени
x¨{\displaystyle {\ddot {x}}} вторая производная по времени
x′{\displaystyle x^{\prime }} первая производная
x′′{\displaystyle x^{\prime \prime }} вторая производная
x→{\displaystyle {\vec {x}}} векторная величина
x¯{\displaystyle {\bar {x}}} среднее значение, античастица, комплексно сопряжённое
x^{\displaystyle {\hat {x}}} оператор
x~{\displaystyle {\tilde {x}}} подчёркивает отличие величины от предварительно принятой
x^∗{\displaystyle {\hat {x}}^{*}}
x^†{\displaystyle {\hat {x}}^{\dagger }} оператор эрмитового сопряжения
Å ангстрем

Сигнализация

Предпосылки
  • электротехника
  • обработка сигнала

Сигнализация — это одно из применений электромагнитных волн, описанных выше. В общем, сигнал — это часть общения между сторонами и местами. Одним из примеров может быть желтая лента, привязанная к дереву, или звон церковного колокола . Сигнал может быть частью разговора , который включает протокол . Другим сигналом может быть положение часовой стрелки на городских часах или на вокзале. Заинтересованная сторона может пожелать посмотреть на эти часы, чтобы узнать время. См .: «Шар времени» , ранняя форма сигнала времени .

Эволюция мировой линии ускоренной массивной частицы. Эта мировая линия ограничена времяподобными верхней и нижней частями этой пространственно-временной фигуры; эта мировая линия не может пересекать верхний ( будущее ) или нижний ( прошлый ) световой конус . Левая и правая секции (которые находятся вне световых конусов) пространственноподобны .

Мы, как наблюдатели, можем сигнализировать о разных сторонах и местах, пока живем в пределах их светового конуса прошлого . Но мы не можем получать сигналы от этих сторон и мест за пределами нашего светового конуса прошлого .

Наряду с формулировкой уравнений для электромагнитной волны могла быть создана область телекоммуникаций . В 19 — м веке телеграфии , электрических цепей , некоторых охватывающих континенты и океаны , могут передавать коды — простые точки, тире и пробелы. Из-за этого возник ряд технических проблем; см. Категория: Синхронизация . Но можно с уверенностью сказать, что наши сигнальные системы могут быть синхронизированы только приблизительно — это состояние плезиохронности , из которого необходимо устранить джиттер .

При этом системы могут быть синхронизированы (в инженерном приближении) с использованием таких технологий, как GPS . Спутники GPS должны учитывать влияние гравитации и других релятивистских факторов в их схемах. См .: Самосинхронизирующийся сигнал .

Соответствие физической величины в системе СИ

Основные величины

Величина Символ Единица СИ Описание
Длина l метр (м) Протяжённость объекта в одном измерении.
Вес m килограмм (кг) Величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел.
Время t секунда (с) Продолжительность события.
Сила электрического тока I ампер (А) Протекающий в единицу времени заряд.

Термодинамическая

температура

T кельвин (К) Средняя кинетическая энергия частиц объекта.
Сила света

Iv

кандела (кд) Количество световой энергии, излучаемой в заданном направлении в единицу времени.
Количество вещества ν моль (моль) Количество частиц, отнесенное к количеству атомов в 0,012 кг12C

Производные величины

Величина Символ Единица СИ Описание
Площадь S м2 Протяженность объекта в двух измерениях.
Объём V м3 Протяжённость объекта в трёх измерениях.
Скорость v м/с Быстрота изменения координат тела.
Ускорение a м/с² Быстрота изменения скорости объекта.
Импульс p кг·м/с Произведение массы и скорости тела.
Сила

F

кг·м/с2 (ньютон, Н) Действующая на объект внешняя причина ускорения.
Механическая работа A кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Скалярное произведение силы и перемещения.
Энергия E кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Способность тела или системы совершать работу.
Мощность P кг·м2/с3 (ватт, Вт) Скорость изменения энергии.
Давление p кг/(м·с2) (паскаль, Па) Сила, приходящаяся на единицу площади.
Плотность ρ кг/м3 Масса на единицу объёма.
Поверхностная плотность ρA кг/м2 Масса на единицу площади.
Линейная плотность ρl кг/м Масса на единицу длины.
Количество теплоты Q кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Энергия, передаваемая от одного тела к другому немеханическим путём
Электрический заряд q А·с (кулон, Кл)  
Напряжение U м2·кг/(с3·А) (вольт, В) Изменение потенциальной энергии, приходящееся на единицу заряда.
Электрическое сопротивление R м2·кг/(с3·А2) (ом, Ом) сопротивление объекта прохождению электрического тока
Магнитный поток Φ кг/(с2·А) (вебер, Вб) Величина, учитывающая интенсивность магнитного поля и занимаемую им область.
Частота ν с−1 (герц, Гц) Число повторений события за единицу времени.
Угол α радиан (рад) Величина изменения направления.
Угловая скорость ω с−1 (радиан в секунду) Скорость изменения угла.
Угловое ускорение ε с−2 (радиан на секунду в квадрате) Быстрота изменения угловой скорости
Момент инерции I кг·м2 Мера инертности объекта при вращении.
Момент импульса L кг·м2/c Мера вращения объекта.
Момент силы M кг·м2/с2 Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.
Телесный угол Ω стерадиан (ср)  

Смотри также:

  • Справочные материалы по физике
  • Закон Ома
  • Первый закон Ньютона
  • Второй закон Ньютона
  • Третий закон Ньютона
  • Формулы кинематики
  • Формулы МКТ
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий